 |
||
|
||
ДВУХУРОВНЕВОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
В.Н. Якимов
Самарский государственный технический университет
Abstract - Here is given description of primary transformation of unceasing casual processes based on stochastic two-level slicing using auxiliary signals. The result of convertation is equal to flow of fronts with casual fluctuation of intervals between fronts. There is a common model for case when periodic triangular signal is used as auxiliary signal.
Процесс измерения можно рассматривать как некоторую совокупность измерительных преобразований. При этом среди основных видов измерительных преобразований наиболее существенными с точки зрения получения достоверной количественной информации являются преобразования, связанные с формированием первичного измерительного сигнала и представлением его в цифровую форму.
Традиционные цифровые методы измерения в своей основе недооценивают сущности первичного цифрового преобразования как измерительного преобразования и представляют весь процесс измерения как ряд относительно независимых процедур, к которым обычно относятся равномерная дискретизация, многоуровневое квантование, промежуточное запоминание цифровых отсчетов, непосредственно обработка цифровых данных и последующая интерпретация результата измерения. Такая модель последовательного измерительного процесса ведет к усилению семантического разрыва между физической сущностью измеряемой величины и формой ее цифрового представления. Кроме того, принимая во внимание, что абсолютная мера энтропии непрерывной величины равна бесконечности, задача получения достоверной количественной информации в основном решается за счет простого увеличения числа уровней квантования, что ведет к снижению эффективности процесса обработки цифровых данных и, следовательно, к увеличению времени измерения.
Особенно остро проблема первичного цифрового преобразования стоит при измерении стохастических характеристик случайных процессов, когда приходится обрабатывать большие массивы исходных данных. Поэтому разработка методов и средств первичного цифрового преобразования, позволяющих сократить время измерения и упростить анализ случайных процессов, является актуальной задачей.
Один из путей решения указанной проблемы связан с разработкой динамического первичного цифрового преобразования не только повышающего скорость обработки данных чисто технически за счет простого увеличения производительности, но и осуществляющего предварительную обработку исходной информации.
В соответствии с этим ниже решается задача первичного цифрового преобразования с ограниченным двухуровневым стохастическим квантованием, позволяющем существенно упростить процедуру формирования цифровых отсчетов и осуществлять экспресс-анализ случайных процессов. При этом за основу предлагается использовать известное знаковое преобразование с использованием вспомогательных опорных сигналов, которое в общем случае имеет следующий вид
[1]
(1)
где
x(t) - исследуемый первичный процесс; x (t) - вспомогательный опорный сигнал; Sgn{...} - оператор функции знакового преобразования.С учетом того, что при практической реализации функция знакового преобразования обычно принимает только два значения, будем иметь
(2)
Результат такого знакового преобразования можно рассматривать
как поток ti фронтов прямоугольных импульсов со случайной флуктуацией интервалов D t i их длительности, которые будут равны
(3)
Для потока
ti свойственна зависимость их временного положения от совпадения по уровню мгновенных значений реализации первичного процесса x(t) и вспомогательного опорного сигнала x (t). Очевидно, что в процессе преобразования (2) необходимо знать только мгновенное начальное значение z(t0) и моменты времени ti, в которые результат преобразования z(t) меняет свой знак на противоположенный.Принимая во внимание, что последовательность моментов времени
ti определяется соотношением
(4)
получаем, что в процессе преобразования (2) достаточно знать только длительности интервалов D t
i.Такой подход к знаковому преобразованию позволяет интервал D t
i между соседними событиями в потоке ti интерпретировать как нерегулярный интервал дискретизации во времени при двухуровневом квантовании. При этом интервал D t i является взвешенным относительно вспомогательного сигнала x (t) и непосредственно несет информацию о первичном сигнале x(t).В соответствии с этим необходимо иметь количественную оценку интервалов D t
i. Для этого перейдем к дискретному представлению знакового преобразования (1). В этом случае, используя понятие оператора дискретного представления, а также задержку и масштабирование, получаем выражение для последовательности общего значения знакового преобразования
(5)
где
n=1,2,3,...; D t - период следования образцовых тактовых импульсов (или импульсов заполнения); d 0(n-m) - функция единичного импульса, которая определяется следующим образом
(6)
Тогда при условии, что период следования образцовых тактовых импульсов D
t <<D t i для любого i=1,2,3,..., можно записать
(7)
где
i=1,2,3,...; Ni - числовые значения, соответствующие моментам времени ti, результата преобразования (1) при его дискретном представлении (5).С учетом аналитической формы представления знаковой функции непрерывного аргумента преобразование, определяемое выражением (1), можно записать в следующем виде
(8)
Выражение (8) дает обобщенное представление о модели знакового преобразования непрерывного сигнала
x(t) в зависимости от вида вспомогательного опорного сигнала x (t).Плотность распределения вероятностей интервалов D t
i в потоке импульсов определяется как вероятностными свойствами преобразуемого процесса x(t), так и видом функциональной зависимости вспомогательного опорного сигнала x (t).В простейшем случае когда вспомогательный опорный сигнал x
(t) является линейным периодическим сигналом, например, сигналом треугольной формы со случайной фазой, плотность вероятностей которого носит равномерный характер, будем иметь
(9)
где
T0 и Am - соответственно период следования и амплитуда вспомогательного опорного сигнала треугольной формы.Коэффициенты
Bk и Ck равны
(10)
(11)
При выполнении достаточно простого условии
T0<<1/fm, где fm верхняя граничная частота в спектре анализируемого сигнала x(t), то этот сигнал остается практически постоянным на периоде T0 следования вспомогательного опорного сигнала x (t). Тогда из выражения (9) следует, что
(12)
Таким образом результат такого преобразования полностью сохраняет информацию о первичном сигнале
x(t) и в некотором роде эквивалентен равномерной дискретизации во времени с интервалом дискретизации T0, где в качестве цифровых отсчетов принимаются длительности интервалов D t i. Это обстоятельство говорит об инвариантности данного преобразования к преобразуемому сигналу x(t). В результате такое представление сигнала x(t) позволяет всю последующую цифровую обработку свести к операциям с длительностью временных интервалов D t i.На основе рассмотренного двухуровневого знакового преобразования были синтезированы алгоритмы и соответствующие им устройства измерения ряда вероятностных характеристик случайных процессов
[2,3,4,5,6,7].Литература
| Site of Information
Technologies Designed by inftech@webservis.ru. |
|